การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย


รูป 1 การเคลื่อนที่ของวัตถุติดสปริงบนพื้นราบ

           ในรูป 1 วางมวลไว้บนพื้นราบ ผูกวัตถุเข้ากับปลายหนึ่งของสปริงโดยที่อีกปลายหนึ่งของสปริงผูกติดกับผนัง วัตถุจะอยู่นิ่งๆ บนพื้นในตำแหน่งสมดุล เมื่อดึงวัตถุออกจากตำแหน่งสมดุลแล้วปล่อยให้วัตถุเคลื่อนที่บนพื้นราบ วัตถุจะเคลื่อนที่กลับไปกลับมาผ่านตำแหน่งสมดุลและซ้ำเส้นทางเดิมการเคลื่อนที่ในลักษณะนี้มีจำนวนมาก เช่น  การสั่นของสายไวโอลินเมื่อถูกสี การสั่นของกลองเมื่อถูกตี  การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ติดปลายลวดสปริง การเคลื่อนที่ของโมเลกุลอากาศเมื่อเคลื่อนเสียงส่งผ่าน  การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในสายอากาศของเครื่องส่งวิทยุ เป็นต้น ปริมาณที่สำคัญอย่างหนึ่งของการเคลื่อนที่ในลักษณะนี้ คือ ความถี่ ซึ่งหมายถึงจำนวนรอบของการเคลื่อนที่ใน 1 วินาที แทนสัญลักษณ์ f มีหน่วยเป็นเฮิรตซ์ (Hz) ซึ่ง 1 Hz =  1s^{ - 1}
ความถี่จะเป็นส่วนกลับกับคาบ ดังสมการ ( 1 ) คาบคือ เวลาในการเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ ใช้สัญลักษณ์  T  แทนคาบ คาบมีหน่วยเป็นวินาที (s)

T = \frac{1}{f}

( 1 )

            การเคลื่อนที่ใดๆ ซึ่งเคลื่อนที่กลับไปมาซ้ำทางเดิม โดยผ่านตำแหน่งสมดุลและคาบของการเคลื่อนที่คงตัว ดังแสดงด้วยกราฟของการเคลื่อนที่ในแนวแกน x ดังรูป 2 เรียกว่า การเคลื่อนที่แบบพีริออดิก(periodic motion)

รูป 2 กราฟของการเคลื่อนที่แบบพีริออดิก ทางแกน x

           การเคลื่อนที่แบบพีริออดิกชนิดหนึ่งที่กราฟของการกระจัดกับเวลาอยู่ในรูปของฟังก์ชันไซน์หรือโคไซน์ความถี่คงที่มีค่าที่แน่นอนค่าเดียว เรียกว่า  การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย  (simple harmonic motion) นั่นคือ การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายเป็นการเคลื่อนที่แบบพีริออดิกอย่างหนึ่ง อาจจะเรียกย่อๆ ว่า  การเคลื่อนที่แบบ  SHM  การกระจัดทาง  x  ในรูปฟังก์ชันของเวลา  t  ของ SHM โดยทั่วไปเขียนเป็นสมการได้เป็น

x = x_m \cos (\omega t + \phi )

( 2 )

ซึ่ง  x_m , \omega และ\phi เป็นค่าคงตัว

x_mเป็นการกระจัดสูงสุด เรียกว่า แอมพลิจูด (Amplitude)
\omega เป็นความถี่เชิงมุม มีค่าเท่ากับ 2\pi f เมื่อ f  เป็นความถี่ หรือเท่ากับ\frac{{2\pi }}{T}เมื่อ  T  เป็น คาบ (period)
\phi เป็นค่าคงตัวทางเฟส (phase constant)  หมายถึงเฟสเริ่มต้น  คือค่าเฟสที่เวลาเป็นศูนย์ การเคลื่อนที่จะเป็นรูปไซน์หรือโคไซน์ขึ้นกับค่านี้ ถ้า  \phi = 0ก็เป็นรูปโคไซน์ ถ้า  \phi = - \frac{\pi }{2} ก็เป็นรูปไซน์  เนื่องจากรูปโคไซน์และรูปไซน์ต่างกันที่เฟสเท่านั้น  จึงอาจเรียกรวมว่าเป็นฟังก์ชันรูปไซน์ (sinusoidal function)

\omega tในสมการ ( 2 )  นับเป็นเฟสที่เปลี่ยนไปตามเวลาของการเคลื่อนที่

จากสมการ ( 2 )  เมื่อเขียนกราฟระหว่างการกระจัดกับเวลา โดยมี \phi ต่างๆ กันการกระจัดที่ตำแหน่งเริ่มต้นจะมีค่าขึ้นกับมุมเฟสเริ่มต้น \phi ดังรูป  3


รูป 3 กราฟระหว่างการกระจัดกับเวลาของฟังก์ชันรูปไซน์ \phi = 0, - \pi /4 และ- \pi /2 </b>

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย จึงอาจจะเขียนได้ในรูป

x = A\sin \omega t

( 3 )

ถ้าอนุภาคเริ่มต้นเคลื่อนที่จากตำแหน่งสมดุล  (x  =  0)  ซึ่งจะมีลักษณะเช่นเดียวกับกราฟของ

x = A\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)

สรุปได้ว่า  สำหรับ การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย  คือการเคลื่อนที่ซึ่งมีการกระจัดเป็นฟังก์ชันของเวลาเป็นฟังก์ชันรูปไซน์

อ้างอิงจาก

http://ent-physics.com/wp/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A5%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%9A%E0%B8%AE%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%A1%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AD%E0%B8%A2%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%87%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2/

About these ads
Aside | This entry was posted in Uncategorized. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s